Učimo Excel: IV Lekcija – Osnovne finansijske funkcije (prost i složen kamatni račun) | Ekonomist

Učimo Excel: IV Lekcija – Osnovne finansijske funkcije (prost i složen kamatni račun)

Excel IV dio: Osnovne finansijske funkcije

 

Skrećemo pažnju: ovaj članak je prije svega namijenjen ljudima ekonomske struke. Ipak, obzirom da se svi mi u životu prije ili kasnije susrećemo sa odlukama o investiranju (ulaganju novca) i finansiranju (pozajmljivanju novca) članak može biti koristan i svima onima koji nisu ekonomisti po profesiji. Pokušaćemo da na jednostavan način objasnimo ne baš tako jednostavnu materiju koristeći primjere sa kojima se možemo susresti u svakodnevnom životu.

 

Razlika između prostog i složenog kamatnog računa

Da bi objasnili osnovne finansijske funkcije prvo moramo objasniti neke osnovne finansijske pojmove i razlike među njima.

Kamata se može definisati kao cijena novca, i ona predstavlja naknadu koju plaćamo za raspolaganje tuđim novcem.

Kod prostog kamtnog računa kamata se računa na osnovu glavnice. Kamata predstavlja procenat od glavnice i ona se ne mijenja tokom perioda. Formula za izračun proste kamate za prvu godinu (prvi obračunski period) glasi:

K = (C*p)/100

K – kamat; p – kamatna stopa; C – glavnica.

Za dvije godine bi iznos kamata bio dvostruko veći s obzirom da se kamate računaju na iznos početne glavnice, i da se pri tom  kamata ne mijenja iz perioda u period, a da je vrijeme ukamaćivanja dvostruko duže.

Za n godina iznos jednostavnih kamata bi izračunali na osnovu sledeće formule:

K = (C*np)/100

Izračun jednostavnih kamata za n godina je gotovo identičan načinu na koji računamo procenat od nekog iznosa, uz razliku što kod jednostavnog kamatnog računa broj perioda ukamaćivanja igra bitnu ulogu za razliku od postotnog računa.

Evo jednog primjera koji će vam sve ovo razjasniti ukoliko vam djeluje komplikovano, a vjerujte da nije, jer se u suprotnom ne bi zvao prost račun. 🙂

Zamislimo da smo deponovali na štedni račun iznos od 5 000 € na period od 3 godine i da banka zaračunava godišnju kamatnu stopu od 8 % i da je ukamaćivanje godišnje i dekurzivno. Iznos kamata za navedeni period izračunaćemo po gore prikazanoj formuli:

K = (5000*3*8)/100  = 1 200

Godišnji iznos kamate na oročena sredstva bi iznosio 400 €. Sredstva su oročena na period od 3 godine, kamate su identične svake godine i u zbiru iznose 1 200 €.

Glavnica na kraju perioda bi predstavljala zbir glavnice sa pocetka perioda i kamata i iznosila bi 6 200.

 

Cn = C + K                Cn – glavnica na kraju perioda; C – glavnica na početku perioda; K – kamata.

Cn = C + (C*np)/100

Cn = C * ( 1 + (np/100) )

Cn = 5 000 ( 1 + (3*8/100) )

Cn = 5 000 * 1,24 = 6 200

Treba obratiti pažnju na to da li se period za koji je određena kamatna stopa poklapa sa periodom ukamaćivanja. Ukoliko je data nominalna godišnja kamatna stopa a period ukamaćivanje nije godišnjionda treba da izračunamo relativnu kamatnu stopu. Relativna kamatna stopa dobije se dijeljenjem nominalne kamatnestope s brojem obračunskih razdoblja. Ako je godišnja kamatna stopa 10 % a kamate se obračunavaju na period od pola godine onda bi polugodišnja relativna kamatna stopa bila 5 % (10/2). Ukoliko bi ukamaćivanje bilo kvartalno relativna kamatna stopa bi bila 2,5 % (10/4), mjesečno 0,8333% (10/12) I dnevno 0,027397% (10/365).

Zamislimo da se u prethodnom primjeru ukamaćivanje vrši mjesečno i da se pitamo sa kojim bi iznosom raspolagali nakon 36 mjeseci (uz ostale podatke nepromijenjene). Relativna mjesečna kamatna stopa bi iznosila 0,6666% (8/12). Glavnicu na kraju perioda bi izračunali na sledeći način:

Cn = 5 000 * ( 1 + (36*0,66666)/100 )  = 6 200

Kod složenog kamatnog računa kamata za prvi obračunski period se računa kao procenat od početne glavnice. Zatim se početnoj glavnici dodaju kamate prvog obračunskog perioda i na taj iznos se računaju kamate za drugi obračunski period. Samim tim, kod složenog kamatnog računa kamate nisu identične u obračunskim periodima, s obzirom da se glavnica uvećava za iznos kamata pa se zapravo kamate u sledećem razdoblju obračunavaju i na glavnicu i na kamate.

Evo razlike između prostog I složenog obračuna na jednom jednostavnom primjeru. Neka bude da smo u banku deponovali sredstva u iznosu od 100 000 €, da je godišnja kamatna stopa 10% i da smo sredstva oročili na period od 3 godine (ukamaćivanje godišnje dekurzivno). U slučaju primjene jednostavnog kamatnog računa na kraju treće godine bi raspolagali iznosom od 130 000 €. Evo i formule:

Cn = 100 000 ( 1 + (3*10)/100 )  = 130 000

S obzirom da se radi o prostom kamatnom računu kamate se svake godine obračunavaju na početnu glavnicu. One su sve tri godine nepromjenljive i iznose po 10 000 €.

Primjenom složenog kamatnog računa iznos kamata za prvi obračunski period bio bi identičan iznosu kamata za prvi obračunski period dobijenih primjenom prostog kamatnog računa s obzirom da se kamate za prvi obračunski period i kod složenog kamatnog računa obračunavaju na početni iznos glavnice. Kod izračuna kamate za drugi obračunski period (složen kamatni račun) početnoj glavnici bi dodali kmate prvog period i na taj iznos računali kamate drugog perioda.

 

Kamata prve godine (složen kamatni račun):

 

K1 = (100 000 * 10)/100 = 10 000

Kamatu za drugu godinu bi izračunali kao procenat od početne glavnice (100 000) uvećane za kamatu prve godine (10 000)

K2 = (110 000 * 10)/100 = 11 000

Isti bi bio postupak i za kamatu treće godine. Na iznos od 110 000 bi dodali iznos od 11 000 (kamata druge godine):

K3 = (121 000 * 10)/100 = 12 100

 

Vidimo da ukupne kamate dobijene složenim kamatnim računom iznose 33 100, dok su ukupne kamate dobijene prostim kamatnim računom iznosile 30 000. Samim tim, jasno je da je za nas kao deponente povoljnije da nam banka obračun vrši složenim kamatnim računom.

Formula za konačnu glavnicu primjenom prostog kamatnog računa je glasila:

 

Cn = C * ( 1 + (np)/100)

Za razliku od jednostavnog obračuna kamata kod koga se kamate ne dodaju glavnici (tj. glavnica ostaje nepromijenjena), kod složenog kamatnog računa kamate se pribrajaju glavnici, tj. glavnica je promjenljiva.Formula za konačnu glavnicu glasi:

 

Cn = C * ( 1 + p/100) n

Konačna glavnica iz primjera iznad bila bi:

Cn = 100 000 (1 + 10/100) 3 = 133 100

 

 

Ako smo shvatili razliku između ova dva računa vrijeme je da počnemo da objašnjavamo i funkcije u Excelu koje nam omogućavaju da vršimo izračune:

FV funkcija izračunava buduću vrednost investicije na osnovu nepromjenljive kamatne stope. Funkciju FV možete da koristite sa periodičnim, nepromenljivim plaćanjima ili sa zbirnim plaćanjem u jednoj rati.

Funkcija FV ima pet argumenata od kojih su tri obavezna, a dva opcionalna:

  • Stopa    Obavezno. Kamatna stopa za određeni period.
  • Br_per    Obavezno. Ukupan broj perioda plaćanja.
  • Rata    Obavezno. Rata plaćena za svaki period koja se ne može menjati tokom godišnjeg perioda. Uobičajeno je da parametar rata uključuje glavnicu i kamatu, ali ne i druge provizije i poreze. Ako je argument rata izostavljen, morate da uključite argument sad_vr.
  • Sad_vr    Opcionalno. Sadašnja vrednost odnosno ukupan iznos trenutne vrednosti svih budućih isplata. Ako se parametar sad_vr izostavi, pretpostavlja se da je njegova vrednost 0 (nula) i morate uključiti argument rata.
  • Tip    Opcionalno. Broj 0 ili 1 koji ukazuje na to kada dospevaju isplate. Ako se parametar tip izostavi, pretpostavlja se da je njegova vrijednost 0.

Ovo objašnjenje vjerovatno djeluje komplikovano pa ćemo pokušati da ga uprostimo koristeći primjer od ranije po kojem smo u banku deponovali iznos od 100 000 €, uz godišnju kamatnu stopu od 10 % i godišnje složeno  ukamaćivanje na period od 3 god.

 

=FV(G6,G7,,-G8)

Rezultat je identičan rezultatu koji smo dobili izračunavajući konačnu glavnicu „pješke“. Bitno je naglasiti da kod korišćenja finansijskih funkcija kamatna stopa mora biti uskladjena sa periodima ukamaćivanja. Ukoliko nam je data godisnja kamatna stopa, a ukamaćivanje se vrši mjesečno moramo kamatnu stopu podijeliti sa 12, kako bi dobili relativnu mjesečnu kamatnu stopu. O ovome sam već pisao u pasusu iznad.

Vjerovatno primjećujete da između ćelija G7 i G8 u funkciji postoje dva znaka razmaka. To je zato što izostavljamo argument rata (jer se ovdje radi o jednokratnoj uplati) i umjesto njega unosimo argument sadašnja vrijednost koji predstavlja vrijednost deponovanog novca – u našem imaginarnom primjeru to je     100 000 €.

Takođe, ispred ćelije G8 je stavljen predznak – (minus). To je zato što kod finansijskih funkcija sva davanja (uplate, novac koji nam „ide“ iz džepa) treba označiti kao negativne vrijednosti da bi Excel „vratio“ ispravan rezultat. U ovom slučaju mi na početku perioda štednje uplaćujemo 100 000 €, da bi na kraju treće godine raspolagali sa 133 100 €.

Funkcija FV može da računa buduću vrijednost i na temelju jednakih mjesečnih uplata. Nećemo postupno objašnjavati način na koji se dolazi do formule za buduću vrijednost baziranu na jednakim mjesečnim uplatama jer bi to možda previše zakomplikovalo ovaj članak. Ko poznaje ovu oblast zna da se formula zasniva na formuli za zbir n članova geometrijskog niza, a koga detaljnije interesuje ova oblast, izvodjenje formule može pronaći u bilo kojoj knjizi iz finansijske matematike.

Vraćamo se Excelu i primjerima. Zamislimo da svakog mjeseca uplaćujemo 100 €, na period od 5 godina uz godišnju kamatnu stopu od 10 %.

 

Funkcija glasi: =FV(G6/12,G7*12,-G8)

Nominalna kamatna stopa je godišnja, a s obzirom da se kamate obračunavaju mjesečno neophodno je izračunati relativnu kamatnu stopu. Zbog toga godišnju kamatnu stopu dijelimo sa 12. Broj razdoblja je takođe dat u godinama, a obračun je mjesečni pa broj godina množimo sa 12. U ovom slučaju ne uplaćujemo samo jedan iznos na početku perioda, već svakog mjeseca uplaćujemo ratu od 100 €. Zbog toga u ovom primjeru izostavljamo argumet sadašnja vrijednost i unosimo argument rata umjesto njega. Iznos mjesečne rate je u funkciji negativan, jer taj novac mi svakog mjeseca uplaćujemo i za nas predstavlja izdatak, da bi na kraju pete godine raspolagali sa 7 743 €.

 

Funkcija PV izračunava sadašnju vrednost kredita ili investicije na osnovu nepromjenljive kamatne stope. Funkciju PV možete koristiti sa periodičnim, nepromenjivim uplatama (kao što je hipoteka ili drugi kredit), ili budućom vrednošću koja je cilj investicije. Argumenti su identični kao kod funkcije FV.

Vratimo se na primjer buduće vrijednosti zasnovanoj na jednokratnoj uplati. U tom primjeru smo željeli da odredimo sa kojim iznosom ćemo raspolagati nakon 3 godine ako danas uplatimo 100 000 € i ako je godišnja kamatna stopa 10 % uz godišnje i dekurzivno ukamaćivanje. Dobijeni iznos bio je 133 100 €.

Cn = 100 000 * (1 + 10/100)3 = 133 100

Cn = C * (1+ p/100)– formula za BV (složen kamatni račun)

Iz formule za buduću vrijednost možemo izvesti formulu za sadašnju vrijednost.

C = Cn / ( 1 + p/100)n           

Zamislimo sada obrnutu situaciju u odnosu na primjer iznad. Šta ako želimo da odredimo koliki iznos moramo uplatiti danas, da bi nakon 3 godine raspolagali sa iznosom od 133 100 € i da pritom banka zaračunava godišnju kamatnu stopu 10 % uz godišnje i dekurzivno ukamaćivanje.

Postavljamo formulu:

C = Cn / (1 + p/100)n           

C = 133 100 / (1 + 10/100)3= 100 000

Ovako bi to izgledalo u Excelu:

 

Funkcija glasi =PV(G3,G4,,G5).

Sadašnja vrijednost je označena crvenom bojom, zbog toga što je to iznos koji moramo uplatiti i on za nas predstavlja izdatak.

I u narednom članku ćemo obrađivati finansijske funkcije, s obzirom da se radi o složeno temi za koju jedan članak nije dovoljan. U narednom blogu pišemo o kreditima, PMT funkciji, what if analizi i drugim finansijskim funkcijama, a sve ovo kao i obično će pratiti primjeri. Pratite nas i ubuduće. 🙂


Ukoliko ste propustili prethodne lekcije ili želite da obnovite znanje, imate priliku da ih pročitate na sljedećim linkovima:

I lekcija – Osnovne tekstualne funkcije;

II lekcija – Logičke funkcije;

III lekcija – Sum, Count, Average.


Za Ekonomist piše Mladen Kandić

Redakcija
Redakcija
Redakcija Ekonomista donosi ekonomske i poslovne vijesti iz Crne Gore i svijeta, doprinosi promovisanju dobrih poslovnih praksi i razvijanju preduzetničke svijesti.

Komentariši

Top